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包括股票期權頭寸和股票頭寸的投資組合

該股。用△表示，組合為

1:選擇

+A:股票的股份。

使用我們的新術語，我們可以說，期權可以通過建立delta中性頭寸來估值，并主張該頭寸的回報(瞬間)應該是無風險利率。

Delta歐洲股票期權公司

對于一個非股息股票的歐洲看漲期權，它可以顯示(見問題14.17)

(電話)= Ng

其中dx的定義如式(14.20)，N(x)為標準正態分布的累積分布函數。這個公式給出了一個看漲期權的多頭頭寸的delta值。一個看漲期權中空頭頭寸的差值是-N (d)。對歐洲看漲期權的空頭頭寸使用delta對沖包括對賣出的每個期權保持N(*)的多頭頭寸。類似地，對歐洲看漲期權的多頭頭寸使用delta對沖包括對買入的每一份期權保持空頭頭寸。

對于歐洲非派息股票的看跌期權，delta值為

A (put) = N(d[) - 1]

Delta值為負，這意味著看跌期權的多倉應該用標的股票的多倉來對沖，看跌期權的空倉應該用標的股票的空倉來對沖。圖18.3顯示了看漲期權和看跌期權的delta值隨股價的變化。圖18.4顯示了在價內、在價內和在價外的看漲期權的delta值隨到期日的變化。

圖18.3 (a)看漲期權和(b)看跌期權的delta值隨股價變化

Delta套期保值的動態方面

表18.2和18.3提供了第18.1節中delta套期保值操作的兩個例子。對沖被認為是每周調整或重新平衡。在例18.1中計算被出售期權的delta初始值為0.522。這意味著空頭期權頭寸的delta最初是-52,200。期權一經售出，就必須借入255.78萬美元，以49美元的價格購買52,200股。利率是5%。因此，第一個星期的利息費用約為$2 500。

在表18.2中，股票價格在第一周結束時下跌到48.12美元。期權的delta下降到0.458，因此期權頭寸的新delta為- 45800。也就是說，當初購入的6400股被出售，以維持對沖。該策略實現現金$308,000，在第一周結束時累計借款減少到$2,252,300。在第二周，股價下降到47.37美元，delta再次下跌，以此類推。接近生命末期的選擇，它

表18.2 delta套期保值模擬。期權收盤價為26.33萬美元，對沖成本為26.33萬美元。
很明顯，期權將被執行，期權的delta接近1.0。因此，到了第20周，對沖者就有了完全的回補頭寸。套期保值者從所持股票中獲得500萬美元，因此賣出期權和套期保值的總成本為26.33萬美元。

表18.3說明了另一種事件的順序，使期權在資金中關閉。很明顯，期權將不會被執行，delta接近于零。到第20周，對沖者已持有裸頭寸，并已產生總計25.66萬美元的成本。

在表18.2和18.3中，當貼現到這一時期的開始時，對沖期權的成本接近但不完全相同的Black-Scholes- Merton價格24萬美元。如果套期保值完全有效，折現后的套期保值成本，將完全等于每條模擬股價路徑的布萊克-斯科爾斯-默頓價格。套期保值成本變化的原因是套期保值每周只重新平衡一次。隨著再平衡的頻繁發生，對沖成本的變化就會減少。

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