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當同類衍生品不活躍時期權定價模型很重要本網投資客服全天候在線應答

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如果交易者準備對每個期權使用不同的波動率，期權定價模型有多重要?可以說，布萊克-斯科爾斯-默頓模型不過是交易員用來確保一種期權的定價與其他活躍交易期權的市場價格一致的一種復雜的插值工具。

如果交易員停止使用布萊克-斯科爾斯-默頓模型，轉而使用另一種合理的模型，那么波動面和微笑的形狀將會改變，但可以說，市場上報價的美元價格不會有明顯的變化。即使增量(如果按照上一節所述計算)也不會隨著模型的改變而改變太多。

當同類衍生品在市場上不活躍交易時，模型對衍生品定價的影響最大。例如，我們將在后面的章節中討論的許多非標準的奇異衍生品的定價是依賴于模型的。

當預期有一次大的跳躍時

現在讓我們考慮一個例子，看看股市可能會如何出現不尋常的波動微笑。假設股票價格目前是50美元，而一個重要的消息宣布將在幾天內到期，預計股票價格將增加8美元或減少8美元。(這一公告可能與收購的結果或重大訴訟的判決有關。)例如，一個月的股票價格的概率分布可能由兩個對數正態分布組成，第一個對應有利消息，第二個對應不利消息。這種情況如圖19.5所示。實線為1個月的股價混合對數正態分布;虛線顯示了一個具有相同均值和標準差的對數正態分布。

真實的概率分布是雙峰的(當然不是對數正態)。研究雙峰股價分布的一般影響的一個簡單方法是考慮二項分布的極端情況。這就是我們現在要做的。

假設股票價格目前是50美元，已知1個月后將是42美元或58美元。進一步假設無風險利率為每年12%。這種情況如圖19.6所示。期權可以使用第12章的二項式模型進行估值。在本例中，u = 1.16, d - 0.84, q= 1.0101, p - 0.5314。表19.3顯示了對一系列不同選項進行評估的結果。

第一欄顯示替代執行價格;第二列顯示1個月期歐洲看漲期權的價格;第三列為1個月期歐洲看跌期權價格;第四列顯示隱含波動率。(如第19.1節所示，當歐洲看跌期權具有相同的行權價格和到期日時，其隱含波動率與歐洲看漲期權相同。)圖19.7顯示了表19.3的波動率微笑。

它實際上是一種“皺眉”(與貨幣觀察到的情況相反)，隨著我們撤出或投入資金，波動性下降。行權價為50的期權隱含的波動性會超過行權價為44或56的期權。

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