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基本程序可用于處理的大多數衍生品估值問題
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Black-Scholes-Merton模型及其擴展假設標的資產在未來任何給定時間的概率分布是對數正態分布。這種假設不是由交易員做出的。他們假設股票價格的概率分布有一個較重的左尾和一個較輕的右尾比對數正態分布。
他們還假設匯率的概率分布有一個比對數正態分布更重的右尾和左尾。
交易員利用波動微笑來考慮非對數正態性。波動率微笑定義了期權隱含波動率與其行權價格之間的關系。對于股票期權，波動率微笑曲線趨于向下傾斜。這意味著，錢外看跌期權和錢內看跌期權的隱含波動率往往較高，而錢外看跌期權和錢內看跌期權的隱含波動率往往較低。
對于外匯期權，波動曲線是u型的。錢外期權和錢內期權的隱含波動率都高于錢內期權。
通常交易者也使用波動率期限結構。期權的隱含波動率取決于它的壽命。當波動微笑和波動期限結構結合在一起時，它們產生了波動面。這將隱含波動率定義為行權價和到期日的函數。
本章討論了在Black-Scholes-Merton公式等解析結果不存在的情況下求導數值的三個數值過程。第一個以樹的形式表示資產價格的變動，在第12章中介紹過。第二個是蒙特卡洛模擬，我們在第13章解釋隨機過程時簡要地遇到過它。第三種是有限差分法。
蒙特卡洛模擬通常用于收益依賴于基礎變量的歷史或有多個基礎變量的導數。樹和有限差分方法通常用于美國期權和其他衍生品，持有人需要在到期前做出決定。除了計算導數，所有的程序可以用來計算希臘字母，如delta, gamma和vega。
本章所討論的基本程序可用于處理在實踐中遇到的大多數衍生品估值問題。然而，有時它們必須加以調整以應付特殊情況，這將在第26章中解釋。
他們還假設匯率的概率分布有一個比對數正態分布更重的右尾和左尾。
交易員利用波動微笑來考慮非對數正態性。波動率微笑定義了期權隱含波動率與其行權價格之間的關系。對于股票期權，波動率微笑曲線趨于向下傾斜。這意味著，錢外看跌期權和錢內看跌期權的隱含波動率往往較高，而錢外看跌期權和錢內看跌期權的隱含波動率往往較低。
對于外匯期權，波動曲線是u型的。錢外期權和錢內期權的隱含波動率都高于錢內期權。
通常交易者也使用波動率期限結構。期權的隱含波動率取決于它的壽命。當波動微笑和波動期限結構結合在一起時，它們產生了波動面。這將隱含波動率定義為行權價和到期日的函數。
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蒙特卡洛模擬通常用于收益依賴于基礎變量的歷史或有多個基礎變量的導數。樹和有限差分方法通常用于美國期權和其他衍生品，持有人需要在到期前做出決定。除了計算導數，所有的程序可以用來計算希臘字母，如delta, gamma和vega。
本章所討論的基本程序可用于處理在實踐中遇到的大多數衍生品估值問題。然而，有時它們必須加以調整以應付特殊情況，這將在第26章中解釋。
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