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歐洲股票指數期權的估值

在第五章中為指數期貨定價時，我們假設指數可以被視為一種支付已知收益率的資產。在評估指數期權時，我們也做了類似的假設。這意味著(16.1)和(16.2)方程為歐洲指數期權提供了一個下界;公式(16.3)是歐洲指數期權的買賣權平價結果;公式(16.4)和(16.5)可以用來對某個指數上的歐洲期權進行估值;二叉樹方法可用于美式期權。

在所有情況下，50等于指數的價值，a等于指數的波動率，q等于期權期內指數的平均年化股息收益率。

例16.1

考慮標準普爾500指數的歐洲看漲期權，期限為兩個月。外匯期權資料，僅供參考，指數現值為930，行權價為900，無風險利率為每年8%，指數波動率為每年20%。預計第一個月和第二個月的股息收益率分別為0.2%和0.3%。在本例中，So = 930, K = 900, r = 0.08, a = 0.2, T = 2/12。期權期內的總股息收益率為0.2% +0.3% = 0.5%。這使池塘每年增加到3%。因此，q = 0.03和ln(930/900) + (0.08 - 0.03 + 0.22/2) x 2/12- = =0.5444

Ng = 0.7069, n02)= 0.6782

因此，贖回價格c由式(16.4)給出

C = 930 × 0.7069廠°·°3x2/)2一900 × 0.6782^~0*08x2/12 = 51.83

一份合同的價格為5183美元。

q的計算應該只包括除息日期發生在期權存續期間的股息。在美國，除息日期往往發生在2月、5月、8月和11月的第一周。因此，在任何給定的時間，q的正確值可能取決于期權的壽命。其他國家的指數更是如此。例如，在日本，所有公司都傾向于使用相同的除息日期。

如果假設指數基礎股票(而不是股息收益率)的股息的絕對數額是已知的，那么就可以使用基本的布萊克-斯科爾斯-默頓公式，用股息的現值減去初始股票價格。這是第14章中推薦的用于支付已知股息的股票的方法。外匯期權資料，僅供參考，然而，對于一個廣泛的股票指數來說，這可能很難實施，因為它需要了解與該指數相關的每只股票預期的股息。

有時有人認為，從長遠來看，將一定數量的資金投資于分散化良好的股票投資組合的回報幾乎肯定會超過將同樣數量的資金投資于債券投資組合的回報。如果是這樣的話，一份允許股票投資組合以債券投資組合的價格出售的長期看跌期權應該不會花費太多。事實上，正如Business Snapshot 16.1所指出的，它非常昂貴。

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