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從長遠來看，我們能保證股票優于債券嗎？
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人們常說，如果你是一個長期投資者，你應該買股票而不是債券。試想一下，一位美國基金經理正試圖說服投資者購買一只預計將與標準普爾500指數(S&P 500)走勢相似的股票基金，作為一項長期投資。基金經理可能會向基金購買者保證，在未來10年，他們的回報至少會與無風險債券的回報一樣好。
從歷史上看，美國股市在幾乎所有10年期的表現都優于債市。看來這位基金經理不會捐出多少錢。
事實上，這種擔保非常昂貴。假設今天的股票指數為1000，該指數的股息收益率為每年1%，指數的波動率為每年15%，10年無風險利率為每年5%。股票期權資料，僅供參考，要跑贏債券，該指數標的股票的年收益率必須超過5%。每年股息收益率為1%。
因此，股票的資本收益必須每年提供4%。這意味著我們要求10年內指數水平至少為1000 ^°04x10 = 1492。
保證在未來10年投資于指數的1000美元的回報將大于投資于債券的1000美元的回報。相當于10年1492的拋售權。這是一個歐洲的看跌期權，可以通過公式(16,5)來估值，即So = 1000, K = 1492, r = 5%， a = 15%， T = 10, g = 1%。看跌期權的價值是169.7。這表明，基金經理預期的擔保價值約17%的基金-幾乎不應該放棄的東西!
如果在某個到期日，行權價相同的看跌期權和qalls在積極交易，這個方程可以用來估計該到期日指數的遠期價格，這在交易所交易市場中并不罕見。股票期權資料，僅供參考，一旦獲得了多個不同到期日的指數遠期價格，就可以估計遠期價格的期限結構，并可以使用公式(16.8)和(16.9)對其他期權進行估值。
這種方法的優點是，該指數的股息收益率不必明確估計。
隱含的股息收益率
如果需要估計股息收益率(例如，因為美國期權正在估值)，執行價和到期日相同的看漲期權和看跌期權可以再次計算
被使用。對于特定的行權價格和到期日，由該方程計算的q估計可能不可靠。但當把許多對匹配的看漲期權和看跌期權的結果結合在一起時，市場所假設的股息收益率就會更加清晰。
人們常說，如果你是一個長期投資者，你應該買股票而不是債券。試想一下，一位美國基金經理正試圖說服投資者購買一只預計將與標準普爾500指數(S&P 500)走勢相似的股票基金，作為一項長期投資。基金經理可能會向基金購買者保證，在未來10年，他們的回報至少會與無風險債券的回報一樣好。
從歷史上看，美國股市在幾乎所有10年期的表現都優于債市。看來這位基金經理不會捐出多少錢。
事實上，這種擔保非常昂貴。假設今天的股票指數為1000，該指數的股息收益率為每年1%，指數的波動率為每年15%，10年無風險利率為每年5%。股票期權資料，僅供參考，要跑贏債券，該指數標的股票的年收益率必須超過5%。每年股息收益率為1%。
因此，股票的資本收益必須每年提供4%。這意味著我們要求10年內指數水平至少為1000 ^°04x10 = 1492。
保證在未來10年投資于指數的1000美元的回報將大于投資于債券的1000美元的回報。相當于10年1492的拋售權。這是一個歐洲的看跌期權，可以通過公式(16,5)來估值，即So = 1000, K = 1492, r = 5%， a = 15%， T = 10, g = 1%。看跌期權的價值是169.7。這表明，基金經理預期的擔保價值約17%的基金-幾乎不應該放棄的東西!
如果在某個到期日，行權價相同的看跌期權和qalls在積極交易，這個方程可以用來估計該到期日指數的遠期價格，這在交易所交易市場中并不罕見。股票期權資料，僅供參考，一旦獲得了多個不同到期日的指數遠期價格，就可以估計遠期價格的期限結構，并可以使用公式(16.8)和(16.9)對其他期權進行估值。
這種方法的優點是，該指數的股息收益率不必明確估計。
隱含的股息收益率
如果需要估計股息收益率(例如，因為美國期權正在估值)，執行價和到期日相同的看漲期權和看跌期權可以再次計算
被使用。對于特定的行權價格和到期日，由該方程計算的q估計可能不可靠。但當把許多對匹配的看漲期權和看跌期權的結果結合在一起時，市場所假設的股息收益率就會更加清晰。
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