交易成本

衍生品交易商通常每天重新調整頭寸一次，以保持三角洲的中立性。當交易商對某一特定資產擁有少量期權時，由于交易產生的交易成本，期權價格可能會非常昂貴。對于一個大的組合選項，它是更可行的。只要標的資產進行一筆交易，整個投資組合的delta值就可以歸零。對沖交易的成本被許多不同交易的利潤所吸收。

18.5θ

一個期權投資組合的θ(@)是在所有其他因素保持不變的情況下，投資組合的價值隨時間推移的變化率。有時被稱為投資組合的時間衰減。對于一個非派息股票的歐洲看漲期權，它可以從布萊克-斯科爾斯-默頓公式(見問題14.17)顯示

是標準正態分布的概率密度函數。

對于股票的歐洲看跌期權，

O(put) = + rKe~rTN(-d2)

因為N(-4) = 1一N0。，看跌期權的θ比對應期權的θ大rKe~rT。

在這些公式中，時間是以年為單位的。通常，當theta被引用時，時間以天為單位來衡量，因此theta是當1天過去而其他所有都保持不變時投資組合價值的變化。我們可以測量“每個日歷日”或“每個交易日”44。為了得到每個日歷日的θ， θ fnust的公式必須除以365;為了得到每個交易日，它必須除以252。(deriagem測量的是每個日歷日的θ。)

例18.2

如例18.1所示，考慮一種不支付股息的股票的看漲期權，其股價為49美元，行權價為50美元，無風險利率為5%，到期日為20周(= 0.3846年)，波動率為20%。在本例中，So = 49, K = 50, r = 0.05, o = 0.2, T = 0.3846。

期權的是

_偵廠卻(婦=-4.31 .

是-4.31/365 = -0.0118每個日歷日，或-4.31/252 = -0.0171每個交易日。

圖18.5歐洲看漲期權theta隨股價的變化。

對于一個選項，θ通常是負的這是因為，隨著時間的推移，在其他一切保持不變的情況下，期權往往會變得不那么有價值。股票的看漲期權0隨股價的變化如圖18.5所示。當股票價格很低時，接近于零。對于平價看漲期權，θ很大且為負。隨著股票價格變大，趨于-rKe ~rT。圖18.6顯示了在價看漲期權、在價看漲期權和在價看漲期權中@隨到期日變化的典型模式。

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