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在對期權進行估值時 這樣對該衍生品進行估值
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在二叉樹中做一個時間函數更具挑戰性。一種方法是使時間步長與方差率成反比。u和d的值總是相同的，樹會重新組合。假設a(t)是期限t的波動率，因此a(t)2t是時間t的累積方差。定義V = a(t)2t，其中t是樹的壽命，讓第zth個時間步的結束。如果總共有N個時間步長，我們選擇用蒙特卡洛模擬計算圓周率
假設圖20.13中的正方形的邊長為一個單位。想象一下，你在正方形上隨機地擲飛鏢，并計算出飛鏢在圓上的百分比。你會發現什么?正方形的面積是1.6，圓的半徑是0.5，圓的面積乘以半徑的平方，即tt/4。由此可見，位于圓圈內的飛鏢的proprotibri應為tt/4。我們可以通過，將圓上的prObciHion乘以4來估計它。
我們可以使用Excel電子表格來模擬投擲飛鏢，如表203所示。我們將細胞Al和細胞Bl定義為=RAND()。Al和Bl是0到1之間的隨機數，定義了圖20J3中鏢落在正方形中的距離和高度。參見示例20.7，可以用來評估估計值的準確性。增加試驗次數可以提高準確性，但收斂到正確值3.14159的速度很慢。
對于三叉樹，一個廣義的樹構建過程可以用來匹配時間 依賴的利率和波動(參見作者網站上的技術說明9)。
我們現在解釋蒙特卡洛模擬，一種完全不同的方法來計算二叉樹的導數。Business Snapshot 20.1通過展示如何構造一個簡單的Excel程序來估計tt，說明了蒙特卡洛模擬的隨機抽樣思想。
蒙特卡羅模擬在對期權進行估值時，采用的是風險中性的估值結果。我們對路徑進行抽樣，以獲得風險中性世界中的預期收益
然后在無風險利率下折現這個償付�？紤]一個依賴于單個市場變量S的衍生品，該變量在t時刻提供收益。假設利率不變，我們可以這樣對該衍生品進行估值:
1.在一個風險中性的世界中為5抽取一個隨機路徑。
2.通過導數計算收益。
3.重復步驟1和步驟2，在風險中性的環境中獲得衍生品收益的多個樣本值。
4.計算樣本收益的平均值，以獲得在風險中性世界中預期收益的估計。
5.在無風險利率下對這個預期收益進行折現，以得到對衍生品價值的估計。
在二叉樹中做一個時間函數更具挑戰性。一種方法是使時間步長與方差率成反比。u和d的值總是相同的，樹會重新組合。假設a(t)是期限t的波動率，因此a(t)2t是時間t的累積方差。定義V = a(t)2t，其中t是樹的壽命，讓第zth個時間步的結束。如果總共有N個時間步長，我們選擇用蒙特卡洛模擬計算圓周率
假設圖20.13中的正方形的邊長為一個單位。想象一下，你在正方形上隨機地擲飛鏢，并計算出飛鏢在圓上的百分比。你會發現什么?正方形的面積是1.6，圓的半徑是0.5，圓的面積乘以半徑的平方，即tt/4。由此可見，位于圓圈內的飛鏢的proprotibri應為tt/4。我們可以通過，將圓上的prObciHion乘以4來估計它。
我們可以使用Excel電子表格來模擬投擲飛鏢，如表203所示。我們將細胞Al和細胞Bl定義為=RAND()。Al和Bl是0到1之間的隨機數，定義了圖20J3中鏢落在正方形中的距離和高度。參見示例20.7，可以用來評估估計值的準確性。增加試驗次數可以提高準確性，但收斂到正確值3.14159的速度很慢。
對于三叉樹，一個廣義的樹構建過程可以用來匹配時間 依賴的利率和波動(參見作者網站上的技術說明9)。
我們現在解釋蒙特卡洛模擬，一種完全不同的方法來計算二叉樹的導數。Business Snapshot 20.1通過展示如何構造一個簡單的Excel程序來估計tt，說明了蒙特卡洛模擬的隨機抽樣思想。
蒙特卡羅模擬在對期權進行估值時，采用的是風險中性的估值結果。我們對路徑進行抽樣，以獲得風險中性世界中的預期收益
然后在無風險利率下折現這個償付�？紤]一個依賴于單個市場變量S的衍生品，該變量在t時刻提供收益。假設利率不變，我們可以這樣對該衍生品進行估值:
1.在一個風險中性的世界中為5抽取一個隨機路徑。
2.通過導數計算收益。
3.重復步驟1和步驟2，在風險中性的環境中獲得衍生品收益的多個樣本值。
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