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對沖組合可保護免受標的資產價格的巨大變化
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這表明，vzhen®大且為正，投資組合的gamma往往大且為負，反之亦然。這與圖18.8的繪制方式一致，并解釋了為什么在delta中性投資組合中，可以在一定程度上將theta視為gamma的代表。
維加
到目前為止，我們已經隱含地假設衍生品資產的波動率是恒定的。實際上，波動性會隨著時間的推移而變化。這意味著，衍生品的價值容易因波動率的變化、資產價格的變化和時間的推移而發生變化。
衍生品投資組合的vega, V，是投資組合價值相對于標的資產波動率的變化率
如果vega是高度正的或高度負的，投資組合的價值對波動率的微小變化非常敏感。如果它接近于零，波動率變化對投資組合價值的影響相對較小。
標的資產的倉位是零維加。然而，投資組合的vega可以改變，就像gamma可以改變一樣，通過在交易期權中增加頭寸。如果V是投資組合的vega, VT是交易期權的vega，在交易期權中-V /VT的位置使投資組合的vega立即變得中性。不幸的是，伽馬中性的投資組合一般不會是織女中性的，反之亦然。如果一個對沖者要求一個投資組合同時是伽馬和維加中性的，那么通常必須使用至少兩種依賴于標的資產的交易衍生品。
例18.5
考慮一個delta中性的投資組合，gamma值為- 5000,vega值為- 8000。下表所示的期權可以交易。投資組合可以是
Vega是期權定價中“希臘字母”之一的名稱，但它不是希臘字母中的一個。
讓維加保持中立，加入了4000多頭的選項1。這將使delta增加到2400，并要求出售2400個單位的資產，以保持delta的中立性。投資組合的伽馬值會從- 5000變為- 3000。
δ射線織女星
投資組合0 -5000 -8000
選項1 0.6 0.5 2.0
選項2 0.5 0.8 1.2
要使投資組合gamma和vega中性，可以同時使用選項1和選項2。如果和wi是添加到投資組合中的選項1和選項2的數量，我們要求
- 5000 + 0.5Wj + 0.8 W2 = 0和
- 8000 + 2.0叫+ 1.2w2 = 0
這些方程的解是= 400,u)2 = 6000。通過包含400個選項1和6000個選項2，投資組合可以有 在gamma和vega中立。在兩個交易期權的倉位加起來之后，投資組合的delta是400 x 0.6 + 6000 x 0.5 = 3240。因此，3240單位的資產將不得不出售，以保持delta中立性。
對于歐洲非派息股票的看漲或看跌期權，vega是由
Y = SoVT
其中d\的定義如式(14.20)所示。N?(x)的公式為: tion(18.2)。歐洲或美國期權的多頭頭寸總是積極的。vega與So變化的一般方式如圖18.11所示。
伽馬中性在對沖再平衡之間保護免受標的資產價格的巨大變化。維加中性保護免受一個變量的影響a.正如預期的那樣，是否最好使用一個可用的交易期權來進行維加或伽馬對沖，取決于對沖再平衡和波動率的波動率之間的時間。[關于這一問題的討論，見J. C. Hull和a . White， <對沖外匯期權的風險>，《國際貨幣與金融雜志》第6期(1987年6月):131-52。]
當波動率發生變化時，短期期權隱含波動率的變化趨勢大于長期期權隱含波動率的變化趨勢。因此，投資組合的維加值通常是通過將長期期權的波動率改變小于短期期權的波動率來計算的。第22.6節將討論一種方法。
維加
到目前為止，我們已經隱含地假設衍生品資產的波動率是恒定的。實際上，波動性會隨著時間的推移而變化。這意味著，衍生品的價值容易因波動率的變化、資產價格的變化和時間的推移而發生變化。
衍生品投資組合的vega, V，是投資組合價值相對于標的資產波動率的變化率
如果vega是高度正的或高度負的，投資組合的價值對波動率的微小變化非常敏感。如果它接近于零，波動率變化對投資組合價值的影響相對較小。
標的資產的倉位是零維加。然而，投資組合的vega可以改變，就像gamma可以改變一樣，通過在交易期權中增加頭寸。如果V是投資組合的vega, VT是交易期權的vega，在交易期權中-V /VT的位置使投資組合的vega立即變得中性。不幸的是，伽馬中性的投資組合一般不會是織女中性的，反之亦然。如果一個對沖者要求一個投資組合同時是伽馬和維加中性的，那么通常必須使用至少兩種依賴于標的資產的交易衍生品。
例18.5
考慮一個delta中性的投資組合，gamma值為- 5000,vega值為- 8000。下表所示的期權可以交易。投資組合可以是
Vega是期權定價中“希臘字母”之一的名稱，但它不是希臘字母中的一個。
讓維加保持中立，加入了4000多頭的選項1。這將使delta增加到2400，并要求出售2400個單位的資產，以保持delta的中立性。投資組合的伽馬值會從- 5000變為- 3000。
δ射線織女星
投資組合0 -5000 -8000
選項1 0.6 0.5 2.0
選項2 0.5 0.8 1.2
要使投資組合gamma和vega中性，可以同時使用選項1和選項2。如果和wi是添加到投資組合中的選項1和選項2的數量，我們要求
- 5000 + 0.5Wj + 0.8 W2 = 0和
- 8000 + 2.0叫+ 1.2w2 = 0
這些方程的解是= 400,u)2 = 6000。通過包含400個選項1和6000個選項2，投資組合可以有 在gamma和vega中立。在兩個交易期權的倉位加起來之后，投資組合的delta是400 x 0.6 + 6000 x 0.5 = 3240。因此，3240單位的資產將不得不出售，以保持delta中立性。
對于歐洲非派息股票的看漲或看跌期權，vega是由
Y = SoVT
其中d\的定義如式(14.20)所示。N?(x)的公式為: tion(18.2)。歐洲或美國期權的多頭頭寸總是積極的。vega與So變化的一般方式如圖18.11所示。
伽馬中性在對沖再平衡之間保護免受標的資產價格的巨大變化。維加中性保護免受一個變量的影響a.正如預期的那樣，是否最好使用一個可用的交易期權來進行維加或伽馬對沖，取決于對沖再平衡和波動率的波動率之間的時間。[關于這一問題的討論，見J. C. Hull和a . White， <對沖外匯期權的風險>，《國際貨幣與金融雜志》第6期(1987年6月):131-52。]
當波動率發生變化時，短期期權隱含波動率的變化趨勢大于長期期權隱含波動率的變化趨勢。因此，投資組合的維加值通常是通過將長期期權的波動率改變小于短期期權的波動率來計算的。第22.6節將討論一種方法。
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